Kreditderivate genießen in letzter Zeit einen zweifelhaften Ruf. Zu komplex, zu schlecht verstanden seien diese Instrumente. Eine präzise mathematische Bewertung dieser Produkte kann hier helfen und bringt Klarheit und Sachlichkeit in die Debatte: Wir werden diese Produkte auch weiterhin brauchen, und zwar zum effizienten und einfachen Risiko-Transfer im Risiko-Management, in der Portfolio-Optimierung und bei langfristigen Investitionen.

Das ITWM hat auf diesem Gebiet viel Erfahrung und seit 2004 in Bewertungstools für Großbanken und Asset-Managers verschiedene Modelle implementiert, meist in Gestalt von Excel-Sheets, wie man sie im Handelsraum verwenden kann, mit Anbindung an C++-, C#- oder Matlab-Bibliotheken.

Die Abteilung Finanzmathematik beteiligt sich auch an der Forschung auf diesem Gebiet, sichtbar in Promotionen zum optimalen Leverage für CPDOs und zu einem Markov-Modell für CDOs.

Zum Verständnis dieser Instrumente kommt noch stärker als anderswo in der Finanzmathematik die statistische Analyse  und Modellbildung zum Tragen: Die Welt der Finanzprodukte ist zu komplex, als dass man sie mit einfachen Modellen erfassen könnte. Welche Modelle sollen wir also verwenden? Wie steht es mit der Datenqualität und -vollständigkeit?

Im Hinblick darauf verfolgen wir drei Strategien:

• Zum einen bietet die Finanzstatistik, insbesondere im Bereich der Zeitreihenanalyse, gleich eine ganze Reihe von Modellen, diese Wirklichkeit abzubilden. So arbeiten wir zum Beispiel an Hidden Markov Modellen, die durch mögliche Regimewechsel einen flexiblen Modellaufbau bei gleichzeitig moderater Komplexität ermöglichen. Finanzzeitreihen aus verschiedenen Bereichen wie z.B. Commodities, Aktienpreise oder Indizes können so realistisch modelliert und Vorhersagen unter Berücksichtigung möglicher Änderungen im Zustand des Finanzmarktes getroffen werden.
  
  Unser Forschungsschwerpunkt sind hier Filtering-Methoden für Hidden Markov Modelle.
• Die zweite generelle Strategie im Umgang mit Modellunsicherheit liefert die Robuste Statistik: Leider sind die meisten bekannten Verfahren der Statistik zwar genau auf das zugrundegelegte Modell adjustiert, versagen aber schon bei wenigen Ausreißern oder geringen Abweichungen vom Modell. Robuste Statistik liefert hier Techniken, die (a) den Einfluss einer einzelnen Beobachtung auf die interessierende Zielgröße (Risikomaß, vorhergesagter Aktienkurs) quantifizieren und (b) ausreißer-stabile Alternativen zu den klassischen Verfahren aufzeigen, die den Einfluss von einzelnen Beobachtung auf die Zielgröße beschränken.
  
  Wir sind hier forschungsseitig aktiv bei der Robustifizierung des Kalmanfilters und des EM-Algorithmus zur Parameterschätzung.
• Die dritte Säule bildet die Analyse der Datenqualität im Hinblick auf Ausreißer, Brüche und fehlende Werte: Was tun, wenn in einem Datensatz bestimmte Informationen fehlen? Wie gehen wir um mit Daten, in denen es zu einem Wertsprung kommt (z.B. durch einen Aktiensplit); was tun wir mit Wochenend-/Feiertagseffekten?
  
  Hier haben wir Expertise zur Verwendung moderner Imputationstechniken, die es ermöglichen, die Information auch in unvollständig vorliegenden Daten noch effizient zu nutzen.

 

Unsere statistische Analyse umfasst aber auch die anwendungsorientierte Entwicklung neuer statistischer Modelle für kundenspezifische Anforderungen im Pricing in illiquiden Märkten, bei der Bewertung von Krediten und im Risikomanagement.

Im Risikomanagement können wir so kundenspezifische Modellierungen zur Risikoquantifizierung erstellen, die die Situation des einzelnen Unternehmens besser abbilden, als es klassische, bilanzsummenorientierte Ansätze leisten können, und so zu einer besser angepassten und oft für das Unternehmen günstigeren Eigenkapitalunterlegung im Hinblick auf die Basel II Richtlinien führen. Dies betrifft insbesondere auch operationelle Risiken und Liquiditätsrisiken.

Besonderer Fokus liegt hierbei auf extremen Ereignissen, die mit nur einer geringen Wahrscheinlichkeit eintreten, deren Auswirkung auf Verluste aber umso stärker ausfällt. Zu diesem Zweck entwickelt unsere Abteilung optimal-robuste Risikoquantifikationsmaße.

Projekte

• Umsetzung von Basel II
• Kredit-Rating-Modelle
• Bewertung von Basket Default Swaps
• Multi-dimensional Statistical Classification (DASMOD)
• Entwicklung von Excel-Sheets und angebundene C++- oder C#-Bibliotheken
• CDS- und CDO-Bewertungsmethoden in Matlab mit Excel-Anbindung
• Berechnung von Kreditmargen für Emerging Markets
• Regime-Switching Modelle für Hedgefonds
• Risikoanalyse von Hedgefonds
• Robuste Risikoquantifikation in GPD Modellen
• Performance Messung für Private Equity und Real Estate
• Parameterschätzung in stochastischen Korrelationsmodellen

Tools

• Idee: ein robuster Quantil-Rechner