Problembeschreibung

Wärmedämmmaterialien sind hochporöse Faser- oder Schaumstrukturen, die einerseits eine möglichst niedrige Wärmeleitfähigkeit aufweisen sollen, andererseits aber auch dauerhaft stabil sein müssen. Die optimale Auswahl der Materialstruktur erfordert somit die Ermittlung der verschiedenen Materialeigenschaften und die quantitative Bewertung der widerstreitenden Kriterien. Das Teilgebiet der Mathematik, was sich mit der Bestimmung von effektiven Materialeigenschaften befasst, ist die Homogenisierungstheorie. Die effektiven Materialeigenschaften werden dabei von den Lösungen bestimmter "Zell-Probleme" abgeleitet, die auf repräsentative Elementarvolumen (REV) gestellt werden.

Lösungsansatz

Am Fraunhofer ITWM ist es kürzlich gelungen, einen effizienten Algorithmus zu entwickeln und zu analysieren, der es erlaubt, die effektive thermische Leitfähigkeit insbesondere für hochporöse Isolationsmaterialien zu bestimmen. Bei diesen Materialien handelt es sich zum Beispiel um Metall-/Kunststoffschäume oder Glas-/Steinwolle, die in modernen Wärmetauschern bzw. zur Isolation verwendet werden. Den betrachteten Materialien ist gemein, dass der Volumenanteil der hoch leitenden Komponenten (Metall, Glas) klein ist, und diese eine komplexe Struktur aufweisen. Der Isolator (Luft) macht den weitaus größten Volumenanteil aus. Um die oben erwähnten "Zell-Probleme" effizient zu lösen, wird das Verhältnis von geringer (Luft) und hoher (Metall, Glas) Leitfähigkeit als kleiner Parameter betrachtet. Ausgehend von diesem Ansatz war es uns möglich zu zeigen, dass die effektive thermische Leitfähigkeit mit guter Genauigkeit durch das Lösen der "Zell-Probleme" auf den hoch leitenden Komponenten bestimmt werden kann. Des Weiteren betrachten wir im Falle von Fasermaterialien (Glas-/Steinwolle) eine Diskretisierung, deren Unbekannte die Knoten des Graphen sind, der durch die zugrundeliegende Fasergeometrie impliziert wird. Die Knoten sind dabei durch die Schnittpunkte von Fasern gegeben. Für Materialien mit einer hohen Porosität ist die Anzahl solcher Knoten natürlich relativ klein. Dieser neue Ansatz versetzte uns erstmals in die Lage, die effektive Leitfähigkeit von sehr großen Fasergeometrien zu berechnen.

Ergebnisse

Daneben dürfen hochporöse Wärmeisolationsmaterialien insbesondere aus Kunststoffen auch nach vielen Jahren nicht durch die auftretenden Druckbelastungen zu stark zusammengedrückt werden. Am ITWM wurde eine schnelle, kombinierte Mess- und Simulationsmethode entwickelt, um für Zeiträume von bis zu ca. 50 Jahren vorherzusagen, wie sich Isolationsmaterialien unter mechanischer Druckbelastung verformen. Mit diesem Verfahren lassen sich herkömmliche langwierige Messverfahren ersetzen und somit Materialentwicklungszeiten drastisch reduzieren.

Validierung

Die entwickelten Methoden wurden in verschiedenen Projekten mit unserem Industriepartner erfolgreich eingesetzt. Für Isolationsmaterialien bietet das ITWM Methoden an, die viele verschiedene physikalische Effekte (u.a. auch Wärmestrahlung und Gasdiffusion in den Poren) berücksichtigen und bewerten. Analoge Auslegungsstudien werden für akustische oder elektrische Isolationsmaterialien durchgeführt.