Optimale Verwertung von Farbedelsteinen

Bei der Herstellung von Farbedelsteinen liegen zwischen Abbau und Verkauf mehrere Produktionsschritte, die bis vor ein paar Jahren ausschließlich in Handarbeit erledigt werden konnten. Der bei uns am Institut entwickelte Prozess ermöglicht nun die automatische Abwicklung mit hochpräzisen Schliffen bei optimaler Volumenausbeute.

 

Aus mathematischer Sicht gibt es dabei drei Herausforderungen:

  1. Die Zerlegung des Ausgangsmaterials in Rohlinge
  2. Die Einbettung eines Schmucksteins in einen Rohling
  3. Die Facettierung eines Schmucksteins

Alle drei Punkte werden vor der eigentlichen Produktion virtuell im Computer berechnet. Dies erlaubt den Vergleich von Varianten, und ermöglicht dem Mensch bei den oftmals entgegenlaufenden Aspekten Ästhetik der resultierenden Steine und maximale Ausnutzung des Ausgangsmaterials geeignete Kompromisse zu finden.

Die Zerlegung des Ausgangsmaterials in Rohlinge

Edelstein Optimierung
© Foto ITWM

Das Rohmaterial kann nicht direkt geschliffen werden, denn es enthält Defekte wie Risse und größere Einschlüsse. Daher wird es so zerteilt, dass diese möglichst am Rand der resultierenden Rohlinge liegen und daher die Brillanz des Schmucksteins am Ende möglichst wenig beeinflussen. Das Zerlegen geschieht momentan durch Sägen von Hand.

Unser Prozess überträgt bestehende Wasserstrahl-Technologie in den Kontext der Rohmaterial-Zerlegung und automatisiert den Prozess. Die Schnitte werden so berechnet, dass bei der Weiterverarbeitung möglichst wenig Material weggeschliffen werden muss.

Die Herausforderungen sind hier aus Sicht der Produktion die physikalische Modellierung des Wasserstahls und das Handling des Rohmaterials. Aus mathematischer Sicht geht es um die Modellierung sogenannter »abwickelbarer Trennflächen« – sie beschreiben die durch den Wasserstrahl entstehenden Schnitte - und die Entwicklung geeigneter Lösungsverfahren für die resultierenden Optimierungsprobleme.

Die Einbettung eines Schmucksteins in einen Rohling

Edelstein Simulation
© Foto ITWM

Edelstein Simulation

Aus mathematischer Sicht ist die entscheidende Herausforderung bei der Einbettung zu garantieren, dass jede Stelle des einzubettenden Steins im Inneren des Rohlings liegt und der Stein trotzdem so groß gemacht wird, so dass er möglichst viel des kostbaren Rohlingmaterials umfasst.

In der manuellen Fertigung wird der Rohling erst ebauchiert (d.h., die grobe Form wird vorgeschliffen), dann werden die einzelnen Facetten geschliffen und poliert. In der automatisierten Schmucksteinproduktion übernehmen hochpräzise Schleifroboter das Facettieren und Polieren der optimalen Facettierungen; das Ebauchieren entfällt. Die technischen Fähigkeiten der handwerklich arbeitenden Schleifer können maschinell abgebildet und in ihrer Präzision sogar deutlich sichtbar übertroffen werden.

Die Facettierung eines Schmucksteins

Zur Automatisierung der Schmucksteinproduktion muss man die Vielfalt der Facettierungsmöglichkeiten handhaben können. So gibt es eine Vielzahl an Grundformen (z.B. Tropfen, Emerald, Rund, Rechteck, Trillion) und diverse Schliffarten (z.B. Portugieser, Ceylon).

Bei uns am Institut wurden Parametrisierungen für diese Facettierungen gefunden und Algorithmen entwickelt, die geeignete Werte für die Parameter finden. Dabei bedeutet geeignet zweierlei: So soll möglichst wenig Material des Rohlings verloren gehen und der sich ergebende Schmuckstein vom Betrachter als schön empfunden werden.

Doch wie packt man die Schönheit eines Steines in mathematisch handhabbare Formulierungen? Zu berücksichtigen sind sowohl die Form des Steins, die Gleichmäßigkeit des Facettenbildes als auch die Brillanz, also die Art und Weise wie das Licht durch den Stein reflektiert wird.

Die Schleifer, die in täglicher Handarbeit die Schmucksteine produzieren, haben davon ein intuitives Verständnis und in enger Zusammenarbeit mit der Firma Wild ist es gelungen, einen großen Teil ihres Wissens in Software zu gießen, die nicht nur schöne, Volumen-maximale Lösungen berechnet, sondern dem Benutzer auch erlaubt, Geschmacks- und Mode-abhängige Parameter wie die Auswahl der Grundform oder die Schliffart festzulegen.