Lebensdauerstatistik und Ausfallwahrscheinlichkeiten

Klassisch ermittelt man die Zeit- und Dauerfestigkeit von Bauteilen getrennt in zwei Versuchsserien, jeweils auf unterschiedlichen Lasthorizonten. Die Ursache dafür ist, dass sich bei zyklischen Bauteilbelastungen (Wöhlerversuche) bei mittleren bis hohen Lasten ein linearer Zusammenhang im doppellogarithmischen Maßstab, Zeitfestigkeit genannt, ergibt. Bei niedrigen Lasten beobachtet man oft ein Abknicken der Gerade auf einen fast horizontalen Verlauf. In diesem Dauerfestigkeitsbereich werden Lasten theoretisch »unendlich oft« (d.h. über eine Million Zyklen) ertragen. Klassisch wird hier eine Regression in Lastrichtung, also orthogonal zur Zeitfestigkeitsregression, für die Information {Bauteil fällt aus/Bauteil ist dauerfest} durchgeführt.

Motiviert durch Herausforderungen aus der Industrie wurde am ITWM ein neues stochastisches Modell entwickelt. In ihm werden beide Bereiche in Zyklenrichtung interpretiert, wobei Dauerfestigkeit als VHCF-Grenzfall (very high cycle fatigue) erscheint. Zufallsvariablen regeln den Übergangsbereich und Streuung der Zeitfestigkeit. Nun können alle Informationen effizient in die simultane Parameterschätzung einfließen, inklusive einer automatisierten Auswahl der optimalen Modellkomplexität.

Typische Freigabeentscheidungen basieren in der Reliability Estimation und Reliability Demonstration auf einem festgelegten Beanspruchungsszenario. Diese abgeleitete Referenzlast stellt einen besonders anspruchsvollen Nutzungsfall dar, z.B. einen 99%-Kunden. Die Zuverlässigkeit, mit der das Bauteil das Prüfszenario übersteht steht dabei in keinerlei Zusammenhang mit der Zuverlässigkeit im Kundenbetrieb und dessen variablen Lasten. Es lässt sich zeigen, dass es typischerweise keine konservativen Teststrecken gibt, mit denen man die Ausfallwahrscheinlichkeit im Feld begrenzen kann.

Um dennoch belastbare Aussagen über die Ausfallwahrscheinlichkeit im Feld zu erhalten ist eine Auslegung gegen variable Lasten notwendig. Um den großen Unsicherheiten bei der Modellierung von Beanspruchung und Festigkeit Rechnung zu tragen, können statistische und empirische Methoden gekoppelt werden. An Stelle wenig transparenter und hoher Sicherheitsfaktoren tritt dann ein Produkt aus statistisch begründeten Faktoren und einem deutlich verkleinerten Restsicherheitsfaktor.

Kommt es bei Bauteilen im Feld zu ersten Reklamationen durch den Kunden, sind früh Abschätzungen darüber gefragt, wie viele ähnliche Fälle noch zu erwarten sind. Die Daten enthalten meist nur reklamierte Bauteile und weisen keine Informationen über Laufleistungen intakter Bauteile auf. Vor allem bei den kleineren Stückzahlen von Nutzfahrzeugen gegenüber PKW kann dieses Missing Data-Problem die Prognosen erheblich erschweren.

Eine Prognose auf dieser frühen Basis wäre in aller Regel zu pessimistisch. Andererseits verlassen im Laufe der Zeit die ersten Bauteile die Garantiephase, und deren Defekte werden nicht mehr vollständig an den Hersteller gemeldet. Nun wäre eine Prognose zu optimistisch.

In mehreren Industrieprojekten wurden diese Unvollständigkeiten modelliert und eine korrigierte Likelihood-Funktion entwickelt. Gemeinsam mit einem Nutzungsmodell der intakten Einheiten führt nun eine Monte Carlo-Simulation zur Berechnung eines statistisch vollständigen Datensatzes, auf dessen Basis die Hochrechnungen durchgeführt werden. Zuverlässige Ausfallprognosen für zukünftige Zeitpunkte sind damit insbesondere auch in frühen Phasen der Garantiedatenerhebung möglich.