Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM
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Finanzmathematische Modelle zuverlässig kalibrieren

Kalibrierungsmethoden für zuverlässige Finanzmarktmodelle

Wie gut ein Finanzmarktmodell funktioniert, hängt nicht nur von der Wahl des Modells ab, sondern entscheidend von seiner Kalibrierung. Am Fraunhofer ITWM entwickeln und untersuchen wir Methoden, mit denen sich die Qualität dieser Kalibrierung transparent bewerten und verbessern lässt. So schaffen wir eine fundierte Grundlage, um Finanzmarktmodelle zuverlässig in unterschiedlichen Anwendungen einzusetzen, von der Bewertung von Finanzprodukten bis hin zu langfristigen Simulationen.

Nach der Wahl eines geeigneten finanzmathematischen Modells stellt sich eine zentrale Frage: Welche Modellparameter bilden die relevanten Eigenschaften der Finanzmärkte möglichst genau ab? Diesen Prozess bezeichnet man als Kalibrierung. Je nach Anwendung fließen dabei aktuelle und historische Marktdaten, Experteneinschätzungen oder Prognosen ein.

Häufig richtet sich die Kalibrierung nach einem einzelnen Kriterium. So lässt sich beispielsweise der Abstand zwischen ausgewählten Marktpreisen und den vom Modell berechneten Preisen minimieren. In der Praxis kommen Finanzmarktmodelle jedoch in sehr unterschiedlichen Kontexten zum Einsatz. Soll dasselbe Modell mehrere Anwendungen abdecken und vergleichbare Ergebnisse liefern, muss bereits die Kalibrierung unterschiedliche Anforderungen berücksichtigen.

Modelle sollen vielseitig anwendbar sein: Kalibrierungsqualität systematisch untersuchen

Ausgangspunkt unserer Forschung ist ein in der Praxis etabliertes finanzmathematisches Kapitalmarktmodell zur Simulation von Zins- und Aktienpreisentwicklungen, das unter anderem bei der »Klassifizierung privater Altersvorsorgeprodukte« zum Einsatz kommt.

Wir untersuchen bestehende Standardverfahren zur Kalibrierung von Finanzmarktmodellen und ergänzen sie um Methoden, mit denen sich die Qualität der Ergebnisse genauer analysieren und bewerten lässt. Dabei betrachten wir unter anderem:

  • modellunabhängige Kriterien, mit denen sich die Güte einer Kalibrierung messen lässt
  • die Eignung der verwendeten Finanzmarktdaten, insbesondere von Zinsderivaten
  • das bei der Kalibrierung entstehende Optimierungsproblem
  • die systematische Unterscheidung zwischen Modellfehlern sowie Kalibrierungs- und Schätzfehler
  • unterschiedliche Schätz- und Kalibrierungsmethoden und deren Vergleich

Ziel ist es, nicht allein danach zu fragen, wie gut ein Modell bestimmte Marktdaten reproduziert. Ebenso wichtig ist, wie zuverlässig die ermittelten Parameter sind und wie belastbar das kalibrierte Modell für unterschiedliche Anwendungen bleibt.

Diagnostische Methoden machen Kalibrierungen transparenter

Ein kleiner Kalibrierungsfehler bedeutet nicht automatisch, dass die Modellparameter zuverlässig bestimmt sind. Unterschiedliche Parameterkombinationen können beispielsweise zu sehr ähnlichen Modellpreisen führen. Ebenso können einzelne für die Kalibrierung verwendete Finanzinstrumente das Ergebnis besonders stark beeinflussen.

Ein Schwerpunkt der Dissertation liegt deshalb auf diagnostischen Methoden, mit denen wir Stabilität, Identifizierbarkeit und Informationsgehalt einer Kalibrierung untersuchen. Dazu analysieren wir unter anderem, wie empfindlich Modellpreise auf Veränderungen einzelner Parameter reagieren. Zudem übertragen wir Konzepte aus der statistischen Regressionsdiagnostik auf die nichtlineare Kalibrierung von Finanzmarktmodellen.

Kennzahlen wie Leverage, Einflussmaße, Fisher-Information und effektive Freiheitsgrade geben Aufschluss darüber, welche Marktdaten tatsächlich zur Bestimmung der Modellparameter beitragen. Gleichzeitig helfen sie dabei, mögliche Identifikationsprobleme zu erkennen. Dadurch lässt sich besser beurteilen, wie belastbar die Ergebnisse einer Kalibrierung tatsächlich sind.

 

Kalibrierung passend zur Anwendung gestalten

Wir untersuchen die entwickelten Methoden anhand umfangreicher realer Finanzmarktdaten aus unterschiedlichen Marktphasen. Die Analysen zeigen, dass die Qualität einer Kalibrierung nicht allein davon abhängt, wie genau das Modell die verwendeten Marktdaten abbildet. Auch die Stabilität der Modellparameter und die Übertragbarkeit auf andere Anwendungskontexte spielen eine wichtige Rolle.

Welche Eigenschaften besonders relevant sind, hängt dabei vom Einsatzzweck ab. Bei der Bewertung von Finanzprodukten steht beispielsweise die möglichst genaue Wiedergabe aktueller Marktpreise im Vordergrund. Für langfristige Simulationen müssen dagegen zusätzlich historische Entwicklungen sowie Erwartungen über die zukünftige Entwicklung der Finanzmärkte berücksichtigt werden. Deshalb untersuchen und verbinden wir in der Dissertation verschiedene Kalibrierungsansätze.

 

Zuverlässigere Modelle für Altersvorsorge und Lebensversicherung

Die Arbeiten knüpfen unmittelbar an langfristige Forschungs- und Kooperationsprojekte unserer Abteilung im Schwerpunkt »Altersvorsorge und Lebensversicherung« an. Dazu gehört beispielsweise die Zusammenarbeit mit der Produktinformationsstelle Altersvorsorge gGmbH (PIA).

Mit den entwickelten Methoden lassen sich Kalibrierungen von Finanzmarktmodellen transparenter analysieren und mögliche Schwachstellen frühzeitig erkennen. Damit schaffen wir eine fundiertere Grundlage für die Entscheidung, ob ein Modell für einen bestimmten Anwendungsbereich geeignet ist. Davon profitieren insbesondere Anwendungen, bei denen Finanzmarktentwicklungen über lange Zeiträume modelliert und verlässlich bewertet werden müssen.

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