Interview: Zu Gast am Fraunhofer ITWM

Alexander Matei, Doktorand an der TU Darmstadt, gewinnt exklusiven Aufenthalt am Institut

Alexander Matei ist Doktorand an der TU Darmstadt. Aber vom 27. August 2018 bis zum 07. September 2018 ist er außerdem Gast bei uns am Institut und schaut den Kolleginnen und Kollegen der Abteilung »Optimierung« über die Schulter. Wie ist es dazu gekommen? Der Mathematiker stellte auf der Jahrestagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) und der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) seine Masterarbeit vor. Dabei gewann er einen exklusiven zweiwöchigen Aufenthalt bei uns am Fraunhofer ITWM. Wir haben ihm ein paar Fragen gestellt:

Alexander Matei
© Fraunhofer ITWM

Alexander Matei (rechts im Bild) lernt besonders die Projekte der Kolleginnen und Kollegen der Abteilung »Optimierung« genauer kennen.

Einblick ins Edelsteinlabor
© Fraunhofer ITWM

Einblick ins Edelsteinlabor: Andreas Dinges (links im Bild) prüft die Prozesssteuerung. Die Anlage läuft automatisch. Sie vermisst zuerst den Stein, danach berechnet der Computer optimale Einbettungen, Proportionen und Facettenmuster.

Edelsteinlabor
© Wolfram Scheible

Im Edelsteinlabor bekommt Matei einen Einlick darin, wie Edelsteinproduzenten durch die geschickt eingesetzte Mathematik aus dem Hause Fraunhofer ITWM mehr aus Rohsteinen herausholen.

Wie sieht Dein Programm aus in den nächsten Tagen und was konntest Du Dir schon anschauen? Worauf freust Du Dich am meisten?

Gleich nach der Ankunft am Montag ging es los mit einem Projektüberblick in der Abteilung Optimierung durch Gespräche mit Michael Bortz und Neele Leithäuser. Ich war beeindruckt, wie praxisnah hier geforscht wird und wie viel Wert daraufgelegt wird, ein funktionierendes Tool für die industriellen Partner zu erstellen.
Ich durfte als nächstes Einblicke in softwarebasierte Therapieplanungssysteme bekommen. Hier geht es um effektive Tumorbestrahlung bei gleichzeitiger Schonung des umliegenden gesunden Gewebes. Das dahinterliegende mathematische Problem ist erstaunlicherweise konvex, quasi wie ein Lehrbuchbeispiel, was man in der Praxis selten vorfindet. Es ist faszinierend, wie nützlich Mathematik sein kann, die Lebensqualität der Menschen zu verbessern.
Ich bekam auch eine Führung durch das Edelsteinlabor. Dort werden schön geschliffene und polierte Edelsteine aus Rohlingen mittels mathematischer Optimierung modelliert und anschließend an einer Maschine automatisiert hergestellt. Die Software holt jedes mögliche Gramm aus dem rohen Stein bei gegebener Grundform heraus, das schafft kein klassischer Schleifer mehr!
Ich freue mich auf weitere Einblicke in die Forschung bei Fraunhofer sowie auf die Konferenz »Mathematische Methoden in der Verfahrenstechnik – Digitalisierung in der chemischen Industrie«, die Ende dieser Woche stattfinden wird.
 

Hast Du vorher schon vom Fraunhofer ITWM in Kaiserslautern gehört?

Ja, durch Ingmar Schüle, der hier promovierte. Ich habe bei ihm ein Industrie-Praktikum bei der Deutsche Bahn Analytics absolviert. Er hat begeistert von seiner Forschung und von den Patenten gesprochen, die hier entwickelt werden.
 

Wenn Du die Arbeit am Institut mit der an der Uni vergleichen solltest: Was ist anders? Welche Aspekte faszinieren Dich vielleicht mehr oder weniger an der Universität bzw. dem Institut?

Ich bin an der Uni sowohl mit Lehre als auch mit Forschung beschäftigt. Das ist bei den Doktoranden hier am Institut ähnlich, wie ich durch Gespräche mitbekommen habe.
Bezüglich der Art der Forschung kann ich nur sagen, dass man an der Uni mehr Freiheiten hat. Man kann sich entscheiden, ob man mehr in die Theorie gehen will oder lieber »angewandte« Mathematik betreiben möchte. Wir haben bei uns an der TU Darmstadt viele Drittmittelprojekte. Die dort behandelten Themen sind anwendungsnah, ähnlich wie bei Fraunhofer. Wir müssen am Ende keine fertige Kundensoftware erstellen; dadurch bleibt mehr Zeit für die Entwicklung der neuen Methodik bzw. für das Erwerben der neuen Erkenntnis, also auch für die Dissertation. Bei Fraunhofer werden die Problemstellungen hauptsächlich durch den Kunden motiviert. Theoretische Resultate sind hier weniger interessant, entscheidend ist die fertige Lösung des Problems für den Anwender. Das ist bestimmt genauso anspruchsvoll wie reine Theorie, aber es ist doch nochmal was anderes.
 

Könntest Du Dir vorstellen, irgendwann in einem Fraunhofer-Institut zu arbeiten?

Ja, warum nicht. Fraunhofer hat sich einen Namen gemacht und das Arbeitsklima sowie die Kollegen hier sind sehr angenehm.
 

Wenn Du nach Deiner Promotion die freie Auswahl hättest, wie sähe Dein absoluter Traumjob aus? 

Mein Traumjob besteht darin, eine neue Technologie oder eine neue Methodik zu entwickeln, die die Menschheit weiterbringt und unsere Lebensqualität verbessert. Ich sehe meinen zukünftigen Arbeitgeber eher in der Industrie. Vorsprung wird meiner Meinung nach durch Technik erzielt und Großes kann man leichter mit tollen Ideen bewegen. Technik ist fürs Leben da. Hier will ich mitmischen.
 

Deine Masterarbeit, mit der Du gewonnen hast, hat den Titel »Verschwindende Viskosität für die gradientenbasierte optimale Steuerung von skalaren Erhaltungsgleichungen«. Das hört sich sehr theoretisch an, kannst Du uns ein oder zwei Beispiele nennen, in welchem Anwendungskontext dieses Thema in der Praxis relevant ist?

Ein bekanntes Beispiel für eine skalare Erhaltungsgleichung ist die eindimensionale Burgers Gleichung, die ein vereinfachtes Modell für die Beschreibung des Verkehrsflusses ist. Hierbei geht es um die kontinuierlichen Massendichte von Autos in einem Orts-Zeit-Zylinder, der die ganze reelle Orts-Achse umfasst. Jetzt kann man sich die Frage stellen, welche Anfangsdaten man zum Zeitpunkt t = 0 annehmen muss, um nach einer fixen Zeitspanne T > 0 eine gewünschte Verteilung der Massendichte zu erzielen. Das nennt man optimale Steuerung.

Um dieses Optimierungsproblem zu lösen, können Gradientenverfahren behilflich sein. Schwierigkeiten bei der Sensitivitätsanalyse bereiten jedoch Schocks, die die Lösung der Burgers Gleichung durchsetzen können. Nun kann man diese Unstetigkeiten »glätten«, indem ein kleiner Viskositätsterm in die Burgers Gleichung eingefügt wird, der anschließend gegen Null geht. Im Grenzwert konvergiert diese glatte Lösung gegen die unstetige Lösung. Jetzt habe ich mir die Frage gestellt, ob man so eine Konvergenz auch für die Fréchet-Ableitung der vorher erläuterten Zielfunktion zeigen kann. Die Antwort ist ja. Man kann also den Gradienten geeignet approximieren, der dann im Grenzwert das Richtige tut. Das schafft Raum für Numerik, beispielsweise.