Dosierung, Wirkung, Risiko

Wollen wir die Verteilung der Wirkstoffe einer Medizin im Menschen simulieren, müssen wir viele Parameter berücksichtigen. Je nach Alter oder Vergabeart des Wirkstoffs treten Abweichungen auf, genauso wie jede Person anders auf das verabreichte Medikament reagiert. Im Modell muss deshalb der Zufall mitberücksichtigt werden.

Mathematik für die Entwicklung neuer Arzneistoffe

Mathematische Lernmethoden unterstützen die Entwicklung neuer pharmazeutischer Wirkstoffe. Eine wichtige Frage in diesem Zusammenhang lautet: Wie muss die Dosierung gewählt werden? Denn auch die neue Arznei soll wirken, aber dem Patienten dabei nicht schaden. Hier helfen mathematische Modelle und Lernmethoden, die wir in Zusammenarbeit mit unserem Partnerinstitut Fraunhofer-Chalmers Centre FCC in Göteborg (Schweden) weiterentwickeln und in die Anwendung bringen.

In einer klinischen Studie wird die Verteilung der Wirkstoffe im Körper und die auftretenden Effekte an den Wirkorten erprobt. Eine möglichst große Anzahl von Patienten bekommt den neuen Wirkstoff in unterschiedlichen Dosen verabreicht und man beobachtet die Krankheitsentwicklung jedes einzelnen Patienten über einen langen Zeitraum. Beobachten heißt: Messen von Blutwerten und Körperfunktionen. Aber nicht alle Vorgänge im Körper können direkt gemessen werden.

Zeitliche Entwicklung zweier Stoffkonzentrationen (Wirkstoff und Zielmolekül) im Blutplasma von 24 Patienten, unterteilt in 4 Dosisgruppen zu je 6 Patienten (simulierte Daten).
© Fraunhofer ITWM

Simultierte Daten der zeitlichen Entwicklung zweier Stoffkonzentrationen (Wirkstoff oben und Zielmolekül unten) im Blutplasma von 24 Patienten, unterteilt in 4 Dosisgruppen zu je 6 Patienten (unterschiedliche Farben).

Jede Patientin und jeder Patient ist anders

Die Wirkung hängt dabei von vielen individuellen Merkmalen des zu behandelnden Menschen, aber auch des Wirkstoffes ab:

  • Geschlecht
  • Alter
  • Krankheitsstadium
  • Dosierung des Wirkstoffs
  • Vergabeart des Wirkstoffs (Infusion, Spritze, Einnahme)

Jeder Mensch weist innerhalb dieser Gruppen weitere zufällige individuelle Abweichungen auf. Zufällig bedeutet: Nicht alles ist möglich, nur manches ist wahrscheinlich. Der Zufall kann und muss mitmodelliert werden.

Die verabreichte Arznei bewirkt eine Änderung des krankheitsbedingten Zustandes jeder Patientin und jedes Patienten über die Zeit. Diese zeitlichen Entwicklungen wiederum beeinflussen das Risiko des Eintritts eines krankheitsbedingten Ereignisses. Um wirklich beurteilen zu können, wie ein Medikament wirkt, müssen wir diese komplexen Zusammenhänge verstehen.

Mathematische Modelle meistern die Komplexität

Die komplizierten Wirkzusammenhänge unserer Körper, unsere individuellen Verschiedenheiten, zeitliche Veränderungen und das sich damit ändernde Risiko krankheitsbedingter Ereignisse erfassen wir mit mathematischen Modellen. Allerdings enthalten diese Modelle zunächst viele unbekannte zeitlich abhängige und konstante Größen. Wir ermitteln diese unbekannten Größen aus Messdaten mit neuesten computergestützten mathematischen Lernmethoden (Zustandsfilterung und Parameterschätzung in nichtlinearen dynamischen Modellen mit gemischten Effekten). Letztendlich geben die Ergebnisse Aufschluss über die beste Dosierung und somit beste Wirkungsweise des neuen Wirkstoffes.