Im Fokus dieses gemeinsamen DFG-Projektes mit dem Lehrstuhl für Technische Mechanik der
Universität Erlangen steht die Simulation und Strukturoptimierung von:
- gewebten oder gestrickten Textilien
- 3D-Gewirken
- Fasermaterialien mit heterogener Mikrostruktur
Dabei wird der Kontakt zwischen einzelnen Fäden oder Fasern besonders berücksichtigt. Die Kontaktbetrachtungen führen auf ein nichtlineares Problem, und die unterschiedlichen geometrischen Längenskalen machen eine direkte numerische Simulation aufwendig. Deshalb wird ein Mehrskalenzugang
verwendet, der eine Dimensionsreduktion des Problems erlaubt.
Das Problem hat zwei Kleinparameter:
- das Verhältnis zwischen dem periodischen oder repräsentativen Textilmuster und den Gesamttextilabmessungen
- die Relation zwischen dem Faser- bzw. Garndurchmesser und seiner Länge
Mathematische asymptotische Methoden im Bezug auf den ersten bzw. zweiten Kleinparameter werden entsprechend Homogenisierung bzw. Dimensionsreduktion genannt. Bei der Homogenisierung wird eine Skalenseparation angestrebt, so dass aus Hilfsproblemen auf einer Periodizitäts- oder repräsentativen Strukturelementarzelle das effektive Materialverhalten für das Gesamttextil abgeleitet werden kann.
Die Dimensionsreduktion (Asymptotik in Bezug auf die Faserdicke) reduziert das Textil auf ein Balkennetzwerk, wobei sich die Gesamtverformung als Superposition von Zug, Biegung und Torsion eindimensionaler Balken berechnen lässt. Dabei ist der mechanische Kontakt zwischen den Balken explizit zu berücksichtigen.