Modellierung, Simulation und Optimierung der Mechanik gewebter Strukturen

Im Fokus dieses gemeinsamen DFG-Projektes mit dem Lehrstuhl für Technische Mechanik der
Universität Erlangen steht die Simulation und Strukturoptimierung von:

• gewebten oder gestrickten Textilien
  
• 3D-Gewirken
• Fasermaterialien mit heterogener Mikrostruktur
  

Dabei wird der Kontakt zwischen einzelnen Fäden oder Fasern besonders berücksichtigt. Die Kontaktbetrachtungen führen auf ein nichtlineares Problem, und die unterschiedlichen geometrischen Längenskalen machen eine direkte numerische Simulation aufwendig. Deshalb wird ein Mehrskalenzugang
verwendet, der eine Dimensionsreduktion des Problems erlaubt.

Das Problem hat zwei Kleinparameter:

• das Verhältnis zwischen dem periodischen oder repräsentativen Textilmuster und den Gesamttextilabmessungen
  
• die Relation zwischen dem Faser- bzw. Garndurchmesser und seiner Länge

Mathematische asymptotische Methoden im Bezug auf den ersten bzw. zweiten Kleinparameter werden entsprechend Homogenisierung bzw. Dimensionsreduktion genannt. Bei der Homogenisierung wird eine Skalenseparation angestrebt, so dass aus Hilfsproblemen auf einer Periodizitäts- oder repräsentativen Strukturelementarzelle das effektive Materialverhalten für das Gesamttextil abgeleitet werden kann.

Die Dimensionsreduktion (Asymptotik in Bezug auf die Faserdicke) reduziert das Textil auf ein Balkennetzwerk, wobei sich die Gesamtverformung als Superposition von Zug, Biegung und Torsion eindimensionaler Balken berechnen lässt. Dabei ist der mechanische Kontakt zwischen den Balken explizit zu berücksichtigen.

Auslegung neuer Textilien möglich

Die entsprechenden Berechnungsalgorithmen wurden durch eine um Kontaktprobleme erweiterte Finite-Element-Methode mit Balkenelementen umgesetzt. Neben der Berechnung der effektiven mechanischen Materialeigenschaften für eine Vielzahl bereits existierender gewebter und gestrickter Textilien aus technischen und medizinischen Anwendungen bietet der Ansatz auch das Potenzial zur gezielten Auslegung neuer Textilien mit vorgegebenen mechanischen Eigenschaftsprofilen.

Zum Beispiel kann die Erreichung eines bestimmten Spannungsprofils bei einem verformten Gewebe oder Gestrick das Ziel sein, unter Optimierung der lokalen Textilstruktur. In einem Zweischrittverfahren wird iterativ auf Basis des initialen Textildesigns die effektive makroskopische Spannungsverteilung berechnet, mit dem Wunschprofil verglichen und die Differenz durch ein Gradientenverfahren minimiert.

Daraus resultiert ein Parametersatz, der eine für diese Anwendung optimale Textilstruktur beschreibt. Auch der Textilveredelungsprozess verschiedener Oberflächen wird simuliert und analysiert. Hierdurch lässt sich vorab die Qualität der resultierenden Textiloberfläche bewerten, um so letztlich die Entstehung von Falten und sonstigen optischen Inhomogenitäten zu vermeiden.