Entzerrung von Basslautsprechern

Simulation Lautsprecher
© Foto ITWM

Dieser Lautsprecher wurde speziell darauf ausgelegt, bei hoher Leistung nicht zu klirren. Die Simulation zeigt, dass dank der speziellen Einbettung des Bassreflexrohrs (Mitte unten) die ersten und zweiten Ableitungen des Drucks an keiner Stelle zu groß werden. Entsprechend der untenstehenden Formel ist damit die wesentliche Quelle des Klirrens ausgeschaltet.

Das hier vorgestellte Projekt wurde in enger Zusammenarbeit mit der Firma KS-Beschallungstechnik durchgeführt, einer der ersten Adressen für Profilautsprecher. Mit großem Erfolg setzt das Unternehmen bereits heute digitale Signalprozessoren (DSP) ein, um Mittel- und Hochtöner mit einzigartiger Klangtreue auszustatten.

Die dabei benutzten Filter greifen auf die im Speicher hinterlegte Impulsantwort des Lautsprechers zurück. Diese Technik ist nicht auf Basslautsprecher übertragbar: Hohe Leistung bei tiefen Frequenzen erfordert eine große Membranauslenkung oder kaum gedämpfte Gehäuseresonanzen. Beides bewirkt langes Nachschwingen und nichtlineare Effekte wie die überproportionale Abstrahlung von Obertönen bei Leistungserhöhung (Klirren).

 

Projektziele

Ziel des gemeinsamen FuE-Projekts war die Kompensation derartiger Effekte, zum einen durch ein neuartiges, per DSP realisierbares Regelungskonzept und zum anderen durch simulationsbasierte Optimierung der Gehäuseform.

Aufgabe des Reglers ist es, die Spannung an der Schwingspule so zu setzen, dass einerseits der abgestrahlte Schalldruck dem Eingangssignal (z.B. CD) möglichst genau folgt und andererseits die elektrische und mechanische Belastung unkritisch bleibt. Kontrolltheoretisch handelt es sich also um das Problem einer optimalen Nachführung. Die gebotene Qualität dieser Nachführung, die ausgeprägte nichtlineare Eigendynamik eines Bassreflexlautsprechers und die Echtzeitberechnung stellen eine Herausforderung dar, der selbst Regler nicht gerecht werden, die speziell für nichtlineare Systeme entwickelt wurden. So sieht z.B. das Prinzip der Feedback-Linearisierung (Mirror Filter) keinen Mechanismus zur Energiebegrenzung vor.

Das von uns entwickelte Konzept verallgemeinert das Prinzip der optimalen linearen Ausgangsrückführung. Basis ist ein nichtlineares Zustandsraummodell des Lautsprechers. Es beschreibt, wie sich dessen Zustandsgrößen, z.B. Strom oder Membranauslenkung, mit der Steuerspannung ändern. Insbesondere erlaubt es, den Schalldruck als Funktion von Steuerspannung und Anfangszustand vorherzusagen.

Diese Vorhersage lässt sich mit einem einige Millisekunden vorweggenommenen Abschnitt des Eingangssignals vergleichen. Die Steuerspannung wird schließlich so gewählt, dass einerseits diese Abweichung und andererseits die im Lautsprecher gespeicherte Energie möglichst klein bleiben. Das zentrale Problem liegt darin, die auftretenden Differentialgleichungen und Optimierungsprobleme symbolisch so zu approximieren, dass die gesuchte Spannung als Polynom in Anfangszustand und Eingangssignalen vorliegt. Dies gelingt durch unkonventionelle Kopplung von Computeralgebra und asymptotischer Analysis.

 

Programmpaket automatisiert Arbeitsschritte

Um das Regelungskonzept einfach auf einem DSP umsetzen zu können, wurde ein Programmpaket von uns erstellt, das alle nötigen Arbeitsschritte automatisiert, von der Identifikation des nichtlinearen Zustandsraummodells aus Messungen bis hin zur Ausgabe der Polynomkoeffizienten, die den Regler ausmachen.

Gegenwärtig ist die Hardware-Einbindung des DSP noch nicht abgeschlossen. Verhält sich der geregelte Basslautsprecher wie in der Simulation, dann wird die Klangtreue der im Mittel- und Hochtonbereich erreichten nicht nachstehen und so die Produktlinie von KS-Beschallungstechnik abgerundet.

Verallgemeinerte Helmholtzgleichung
© Foto ITWM

Verallgemeinerte Helmholtzgleichung.

Simuliertes Einschwingverhalten des Prototyps
© Foto ITWM

Simuliertes Einschwingverhalten des Prototyps bei neuer Regelung und bei klassischer Linearisierung des Amplitudenfrequenzgangs.

Optimale Gehäusegeometrie finden

Im zweiten Forschungsschwerpunkt ging es darum, eine Gehäusegeometrie zu finden, die bereits von sich aus störendes Klirren unterdrückt. Dieses nichtlineare Phänomen lässt sich mit kommerzieller Akustiksoftware nicht simulieren, da diese auf der linearen Helmholtz-Gleichung gründet.

Wir haben daher eine Approximation der Euler-Gleichungen abgeleitet, die die Membranauslenkung in zweiter Ordnung berücksichtigt. Es zeigt sich, dass sowohl Orte hohen Drucks als auch Gebiete, über denen sich die Geschwindigkeit rasch ändert, Quellen störender Obertöne sind. Die neuen Gleichungen wurden unter FEMLAB implementiert, einem kommerziellen Finite Elemente-Paket.

Die nichtlineare Schallfeldsimulation entlarvt insbesondere nicht hinreichend abgerundete Enden des Reflexrohrs als störend. Dies ist seit langem bekannt, kann nun aber auch quantitativ erfasst werden. Der numerische Zusatzaufwand gegenüber einer linearen Akustiksimulation ist gering; lediglich eine weitere inhomogene Helmholtz-Gleichung ist zu lösen.

Die Abbildung zeigt Simuliertes Einschwingverhalten des Prototyps bei neuer Regelung und bei klassischer Linearisierung des Amplitudenfrequenzgangs.

 

Projektart: Industrieprojekt
Projektpartner: KS Beschallungstechnik GmbH, Hettenleidelheim