Formeln
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Modellidentifikation und Zustandsschätzung

Die Komplexität vieler technischer Anwendungen und Produktionsprozesse nimmt aufgrund wachsender technologischer Möglichkeiten der Produkte kontinuierlich zu. In biologischen Prozessen ist diese naturgegeben immer schon sehr groß. Komplexität hat hierbei ganz unterschiedliche Facetten, sie drückt sich beispielsweise aus durch die Vernetzung einer Vielzahl von Teilprozessen, in nichtlinearer Systemdynamik und in Kombinationen hiervon.

Andererseits aber sind in vielen Fällen die Beschreibungen der Prozesse und Systeme mit signifikanten Unsicherheiten behaftet. In technischen Systemen resultieren diese zum einen aus Unsicherheiten hinsichtlich der Parameter von integrierten Bauteilen und deren zeitlicher Veränderung im Betrieb, zum anderen aber auch aus Störungen aus dem externen Prozessumfeld. In biologischen Systemen sind sie durch die natürlichen Schwankungen und Variabilitäten, die für lebende Systeme typisch sind, oft noch viel ausgeprägter und müssen daher beispielsweise bei der Entwicklung neuer medizinischer Wirkstoffe und Geräte oder bei der Auslegung und Steuerung von Bioreaktoren unbedingt berücksichtigt werden.

Zustandsschätzung als Basis für Vorhersage- und Regelungsansätze

Die mathematische Zustandsschätzung ist in vielen technischen, medizinischen und biologischen Prozessen ein wichtiges Hilfsmittel, um verborgene und nicht direkt messbare Prozesszustände zu bestimmen. Dazu werden Informationen aus realen Messungen verschiedener Systemgrößen über einen Modellansatz (Systemsimulation) zusammengeführt.

Zustandsschätzung in dynamischen Systemen ist die Basis für eine weitergehende Modell- oder Parameteridentifikation sowie für modellbasierte Vorhersage- und Regelungsansätze. Wir beschäftigen uns bereits seit vielen Jahren in unterschiedlichen Anwendungskontexten mit dem Thema der Zustandsschätzung. Wir adaptieren bestehende Verfahren für spezifische Anwendungen und Fragestellungen und entwickeln die Verfahren selbst weiter. Zu diesen Verfahren für die Zustandsschätzung gehören etwa:

  • Extended Kalman-Filter, Constrained Kalman Filter
  • Sequentielle Monte Carlo-Methoden (SMC, Partikelfilter)

Diese Methoden verknüpfen wir mit unterschiedlichsten Ansätzen zur Modellidentifikation:

  • Nichtlineare Optimierung
  • Maximum Likelihood
  • Monte Carlo-Ansätze (PMCMC)

und Regelungsansätzen:

  • Modellprädiktive Regelung (MPC)
  • H-Regelung