Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM
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Multikriterielle Portfoliooptimierung unter Unsicherheit

Robuste Strategien für dynamische Märkte

Die moderne Asset Allokation beruht auch heute noch maßgeblich auf dem Erwartungswert-Varianz-Ansatz von Markowitz. Doch so etabliert das Modell ist, es hat eine kritische Schwachstelle: Es setzt päzises Wissen über Parameter wie die erwarteten Renditen voraus. In der Praxis müssen diese Eingangswerte jedoch geschätzt werden und bereits minimale Abweichungen führen oft zu instabilen, nicht umsetzbaren Entscheidungen.

Im Rahmen einer Promotion untersuchen wir diese Sensitivitäten und entwickeln Strategien, die Unsicherheiten gezielt in den Optimierungsprozess einbeziehen – ohne dabei in übermäßige Vorsicht zu verfallen

Regret-Robustheit: Opportunitäten wahren statt nur Risiken vermeiden

Häufige Absicherungsstrategien, wie die strikte Min-Max-Robustheit, konzentrieren sich primär auf das Worst-Case-Szenario. In normalen Marktphasen führt dies jedoch häufig zu sehr konservativen Ergebnissen, die deutlich hinter ihren Möglichkeiten zurückbleiben. Ein effektiver Gegenentwurf ist das Konzept der Regret-Robustheit:

  • Fokus auf den relativen Verlust: Standardmäßig definiert man das »Bedauern« (Regret) als Abstand zur bestmöglichen Entscheidung, die man im Rückblick (mit dem Wissen über die tatsächliche Marktentwicklung) hätte treffen können.

  • Benchmarks als Referenzpunkt: Entscheidungstragende messen ihre Lösungen nicht an fiktiven Optima, sondern an realen Konkurrenten oder Marktindizes. Wir greifen dies auf, indem wir die Performanceabweichungen zu realen Benchmark-Portfolios minimieren.

Ein universeller Ansatz über die Finanzwelt hinaus

Das mathematische Konzept eines »Portfolios« lässt sich weit über klassische Investments hinaus anwenden. Deshalb entwickeln wir unsere theoretischen Ansätze bewusst anwendungsoffen: Die Konzepte unterstützen unterschiedlichste Entscheidungen unter Unsicherheit – etwa in der Energiewirtschaft, der Logistik oder beim Management strategischer Projektportfolios.

Indem wir allgemeingültige mathematische Eigenschaften untersuchen, schaffen wir eine theoretische Grundlage, die unabhängig vom jeweiligen Einsatzgebiet Bestand hat und als stabiles Fundament für unterschiedliche Fachbereiche dient.

Unsere Institutsleiterin Prof. Dr. Anita Schöbel als Expertin für robuste Optimierung und Dr. Pascal Halffmann als Experte für multikriterielle Optimierung betreuen die Promotion. Beide bringen ihre langjährige Erfahrung ein, um mathematische Grundlagen in verlässliche Werkzeuge für die Praxis zu übersetzen.

Krisenszenario
© Fraunhofer ITWM
Oberflächendiagramm für das Regime C anhand der Kriterien erwartete Portfoliorendite, Varianz und Solvabilitätskennzahl.
Normalszenario
© Fraunhofer ITWM
Oberflächendiagramm für das Regime N anhand der Kriterien erwartete Portfoliorendite, Varianz und Solvabilitätskennzahl.
Wachstumsszenario
© Fraunhofer ITWM
Oberflächendiagramm für das Regime G anhand der Kriterien erwartete Portfoliorendite, Varianz und Solvabilitätskennzahl.

Blau oder violett hervorgehobene Ergebnisse erfüllen gemäß der Solvabilitätskennzahl nach Dächert et al. das vorgegebene Mindestverhältnis. Die Abbildung zeigt, dass sich die gesamte zulässige Lösungsmenge zwischen den Szenarien deutlich unterscheidet – insbesondere, wenn die Mindestanforderung an die Solvabilitätskennzahl berücksichtigt wird. Auch die Pareto-Front, die im Fokus unserer Analyse steht, unterscheidet sich zwischen den Regimen C und N grundlegend. Die Regime N und G zeigen dagegen weitgehend vergleichbare Ergebnisse, da sie sich ausschließlich in ihrer Kovarianzmatrix unterscheiden.

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