JUROJIN – Statistische Auswertung von Betriebsfestigkeitsversuchen

Das Statistikprogramm JUROJIN wird für die Planung und Auswertung von Betriebsfestigkeitsversuchen entwickelt und gepflegt. Methodik und Programmgestaltung orientieren sich an Projekten und praktischen Problemstellungen aus der PKW und Nutzfahrzeugindustrie. JUROJIN ist derzeit bei einer Reihe von Fahrzeugherstellern und Zulieferern im Einsatz.

Es werden Versuchspläne erstellt, die trotz geringen Stichprobenumfangs eine maximale Informationsausbeute sicherstellen. Das Programm unterstützt nicht nur die Planung und Auswertung planmäßig verlaufener Versuchsreihen sondern auch die optimale Auswertung von Versuchsreihen mit Abweichungen wie z.B. ungeplant frühe Abschaltungen. JUROJIN ermittelt hier auch adaptive und ergänzende Versuchspläne zur Kompensation.

Beim Nachweis, dass (sicherheitsrelevante) Bauteile in Kraft- und Nutzfahrzeugen geforderte Mindestlebensdauern erfüllen, treten verschiedene statistische Fragestellungen auf:

  • Wie viele Bauteile müssen bis zu welcher Lebensdauer getestet werden?
  • Besser viele kurze oder wenige lange Versuche?
  • Wie werden die Daten ausgewertet?
  • Mit welcher statistischen Aussagesicherheit sollte gearbeitet werden?
  • Stellen Zulieferer die gleiche Qualität bereit?
  • Kann die Freigabe eines Bauteils auf ein modifiziertes Bauteil ausgedehnt werden?
  • usw.

Die zur Beantwortung der Fragen verwendete Mathematik bietet dabei noch Optimierungspotential. Bewährte Methoden wie Maximum-Likelihood, Darstellung in Wahrscheinlichkeitsnetzen und Success Runs können sinnvoll ergänzt werden um Bootstrap-Verfahren zur Schätzwert-Korrektur kleiner Stichproben, der vollständigen Berücksichtigung aller Informationen aus zensierten Daten sowie auf die speziellen Fragestellungen angepassten Varianzanalysen.
 

Statistik-Paket JUROJIN

Resultat der Software-technischen Umsetzung der genannten verbesserten Methoden ist das Statistik-Paket JUROJIN. Im Vordergrund der Entwicklung standen vor allem drei Aspekte:

  1. Mathematischer Benchmark: optimale Ausnutzung sämtlicher Stichprobeninformation durch effiziente statistische Methoden zur Senkung des Versuchsaufwandes
  2. Einfache Bedienbarkeit: geringe Hemmschwelle für den Anwender, möglichst geführte Bedienung um die Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten
  3. Modifizierbarkeit: Profibenutzer erstellen Vorlagen für Standardbenutzer

Leistungsumfang des Software-Pakets JUROJIN:

  • Planung von Lebensdauerversuchen
  • Auswertung der Daten mit ausgewählten Methoden
  • Grafische Datenaufbereitung
  • Berücksichtigung kleiner Stichprobenumfänge
  • Nutzung aller Informationen aus Durchläufern
  • Berechnung weiterführender Versuchspläne bei nicht erfolgter Freigabe
  • Variantenvergleiche

Adaptive Planung von Lebensdauer­versuchen

Die klassische Success-Run-Planung von Lebensdauerversuchen fordert eine gewisse Anzahl von Bauteilen ohne Ausfall bis zu einem Vielfachen der Ziellebensdauer (dem Lebensdauerverhältnis). Bei geringen Prüfumfängen haben dabei auch gute Bauteilpopulationen eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für scheiternde Freigaben. Versucht man durch Nachschieben von Bauteilen darauf zu reagieren erhöht man zwangsläufig das Risiko, dass nun auch schlechte Bauteilpopulationen den Test bestehen.

Jurojin quantifiziert dieses Risiko und hilft bei der Auswahl einer geeigneten Strategie:

  • Wenige Bauteile bis zur gleichen Laufzeit nachschieben
  • Mehr Bauteile zu einer kürzeren Laufdauer nachschieben
  • Reaktivierung noch nicht ausgefallener Bauteile

JUROJIN - Zusatzmodule

Effiziente Wöhlermodelle

Wöhlerversuche
© Foto ITWM

Wöhlerversuche

Bei zyklischen Bauteilbelastungen (Wöhlerversuche) ergibt sich bei mittleren bis hohen Lasten ein linearer Zusammenhang im doppellogarithmischen Maßstab, Zeitfestigkeit genannt. Bei niedrigen Lasten beobachtet man oft ein Abknicken der Gerade auf einen fast horizontalen Verlauf. In diesem Dauerfestigkeitsbereich werden Lasten theoretisch »unendlich oft« (d.h. über eine Million Zyklen) ertragen. Klassisch wird hier eine Regression in Lastrichtung, also orthogonal zur Zeitfestigkeitsregression, für die Information {Bauteil fällt aus/Bauteil ist dauerfest} durchgeführt.

Diese Orthogonalität führt zu Informationsverlust: Zeit- und Dauerfestigkeitsdaten müssen getrennt  ausgewertet werden. Motiviert durch Fragestellungen aus der Industrie wurde am ITWM ein neues stochastisches Modell entwickelt. In ihm werden beide Bereiche in Zyklenrichtung interpretiert, wobei Dauerfestigkeit als VHCF-Grenzfall (very high cycle fatigue) erscheint. Zufallsvariablen regeln den Übergangsbereich und Streuung der Zeitfestigkeit. In Jurojin können nun alle Informationen effizient in die simultane Parameterschätzung einfließen, inklusive einer automatisierten Auswahl der optimalen Modellkomplexität.

Zuverlässige Garantiedaten­auswertung

Garantiedaten
© Foto ITWM

Garantiedaten

 

Neben der Bewertung von neuen Komponenten im Entwicklungsprozess lassen sich in Jurojin auch Garantiedaten von Serienbauteilen analysieren. Diese Rohdaten enthalten meist nur reklamierte Bauteile und weisen keine Informationen über Laufleistungen intakter Bauteile auf. Eine Prognose auf dieser Basis wäre in aller Regel zu pessimistisch. Sobald im Laufe der Zeit die ersten Bauteile die Garantiephase verlassen, werden deren Defekte nicht mehr vollständig an den Hersteller gemeldet. Nun wäre eine Prognose zu optimistisch.

In mehreren Industrieprojekten wurden diese Unvollständigkeiten (»Missing Data«) modelliert und eine korrigierte Likelihood-Funktion entwickelt. Gemeinsam mit einem Nutzungsmodell der intakten Einheiten nutzt Jurojin nun eine Monte Carlo-Simulation zu Berechnung eines statistisch vollständigen Datensatzes, auf dessen Basis die Hochrechnungen durchgeführt werden. Zuverlässige Ausfallprognosen für zukünftige Zeitpunkte sind damit insbesondere auch in frühen Phasen der Garantiedatenerhebung möglich.