In der Corona-Krise wird aktuell viel von einer zweiten Welle gesprochen, auch in Bezug auf die sich bereits abzeichnenden Effekte durch Reiserückkehrer. Was macht eine zweite Welle aus? Und was sagt die Mathematik und Statistik dazu?
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Seit Ende Mai wurde darüber spekuliert, wann die zweite Corona-Welle kommt. Jetzt scheint sie da zu sein. Nehmen wir uns kurz Zeit, für einen kleinen, nüchternen Blick auf die bloßen Zahlen. Anschließend werden Sie geblitzdingst.
Im Mai haben wir auch hier im Blog das letzte Mal über Corona aus Sicht von Statistikern gesprochen. Seitdem waren wir alle am Institut umtriebig und haben an vielen Stellen Beiträge mit Hilfe von Mathematik geleistet. Hier ein Auszug:
An unserem Algorithmus zur Bestimmung der Dunkelziffer haben wir seitdem natürlich auch weiter gearbeitet. Heute geht es uns jedoch um die viel-beschworene zweite Welle. Auch heute mit substantiellen Beiträgen meiner Kollegen; insbesondere Jochen Fiedler.
Beginnen wir mit den gemeldeten Neuinfektionen der letzten Tage:
Sieht ziemlich wild aus. Ursache dafür sind die Wochenenden. An ihnen gehen die gemeldeten Infektionen stets zurück. Daher glätten wir die Daten über die Woche hinweg:
Ist dieser Graph schon exponentiell? Was meinen Sie? Schauen wir uns vielleicht nochmal das volle Bild mit der ersten Welle an:
Zwei Dinge fallen auf: Zum einen sind wir, leider, wieder auf Mai-Niveau. Zum anderen ist die Steilheit des Anstiegs bisher nicht vergleichbar mit der Situation im März. Aber ist das nun schon exponentielles Wachstum?
Eine Exponentialfunktion passt zunächst ganz gut auf die täglichen Zuwächse:
Die Verdopplungszeit läge bei knapp unter 20 Tagen. Eine lineare Funktion passt allerdings auch ganz gut:
Sieht auch ganz gut aus. Dem Bestimmtheitsmaß R2 ist es übrigens auch einerlei: 0,986 für das exponentielle Wachstum und 0,985 für das lineare Wachstum.
Bringen wir beide Anpassungen in ein gemeinsames Diagramm und extrapolieren um weitere 14 Tage, so werden leichte Unterschiede deutlich:
Heute in 14 Tagen würden sich bei einem exponentiellen Wachstum täglich ca. 300 Menschen mehr anstecken, als bei einem linearen. Beide Modelle bleiben dann noch unter 2.000 Neuinfektionen pro Tag. Klingt erst mal beruhigend. Das Mitte-März-Szenario wäre dann auch Ende August noch etwas entfernt.
Wir hatten es ja vorweggeschickt: Unsere Analyse blickt nur durch die Datenbrille und ignoriert die Sachlage rund um die Infektion.
Exponentielles Wachstum gehört zu einer Ausbreitung ohne Maßnahmen – und vor allem, ohne dass die Infektionsketten nachvollzogen werden. Lineares Wachstum gehört zu einer festen Menge von z.B. Reiserückkehrern, die das Virus mitbringen (und dann niemanden anstecken würden). Beide Extreme spiegeln die Realität nicht wider. »Die Wahrheit liegt irgendwo dazwischen« liegt einem da auf der Zunge. Die Wahrheit könnte aber auch über Rot liegen (bezogen auf obiges Diagramm).
Aber auch wenn man alle Modellierungsfehler außer Acht lässt: Prognosen der Form »wird alles halb so schlimm« sind das Gegenteil von selbsterfüllenden Prophezeiungen. Wer heute davon ausgeht, dass rein rechnerisch keine vergleichbare Welle wie im März vorliegt, ändert womöglich sein Verhalten. Durch einen gelockerten Umgang steigt das Infektionsrisiko wieder. Die Verheißung widerlegt sich dann selbst. Um die Kanzlerin zu zitieren: »Nehmen Sie es ernst!«.
Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM