Modellierung von Mikrostrukturen: Fasersysteme

Stochastische Geometriemodelle werden anhand geometrischer Charakteristiken, die in 3D Bilddaten gemessen werden, an reale Strukturen angepasst. Durch Änderungen der Modellparameter ergeben sich daraus virtuelle Fasersysteme mit verschiedenen Mikrostrukturen. Die Auswirkungen auf die makroskopischen Eigenschaften dieser Fasersysteme können dann mittels numerischer Simulationen untersucht werden.

Boolsche-Modelle und Poisson-Prozesse sind weitverbreitete Modelle für Faserstrukturen. Für beide Modelle kann die Orientierungsverteilung der Zylinder so gewählt werden, dass sie mit der beobachteten Verteilung im Material übereinstimmt - isotrop und anisotrop, zum Beispiel, wenn die Zylinderachsen in zueinander parallelen Ebenen liegen oder sie in einer bevorzugten Richtung angeordnet sind.

Dilatiertes Poissonsches Geradenfeld
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Dilatiertes Poissonsches Geradenfeld, Orientierungen in z-Richtung bevorzugt

Boolsches Modell trilobaler Zylinder
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Boolsches Modell trilobaler Zylinder, isotrop

Boolsches Modell trilobaler Zylinder
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Boolsches Modell trilobaler Zylinder, Orientierungen in x-y-Ebene bevorzugt

Die Modellierung dichter Systemen nicht überlappender gekrümmter Fasern erfordert ein anderes Modell. Das  von Hellen Altendorf entwickelte stochastische Modell entsteht in zwei Schritten.

  1. Zuerst werden mit einer zufälligen Irrfahrt mit multivariater von Mises-Fisher-Orientierungsverteilung gekrümmte Fasern erzeugt.
  2. Danach ordnet ein Packungslagorithmus abgeleitet vom Force-Biased-Algorithmus die Fasern nicht überlappend an.

Alle Parameter, die für die Anpassung an die reale Mikrostruktur benötigt werden, können aus 3D-Bildern gewonnen werden. Faserssysteme mit Faservolumenanteilen bis zu 57,3% können generiert werden.

Z-Richtung bevorzugt
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Z-Richtung bevorzugt

Isotropie
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Isotropie

Isotropie in der x-y-Ebene
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Isotropie in der x-y-Ebene

Das von Hellen Altendorf entwickelte stochastische Modell generiert Fasersysteme mit einzelnen Fasern. Da z.B. Vliese oft auch Faserbündel enthalten, wird das Altendorf-Jeulin-Modell dahingehend verallgemeinert, dass Faser-Faser-Interaktionen möglich werden. Realisierungen des Modells mit Faserbündeln sind in der Abbildung unten zu sehen.

Z-Richtung bevorzugt
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Z-Richtung bevorzugt

Isotropie
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Isotropie

Isotropie in der x-y-Ebene
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Isotropie in der x-y-Ebene

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